组合和排列练习题|集1

先决条件： 排列组合

n学生参加考试，找出公布考试结果的方法。

答案是 2. ^N

例如： 输入：n=6 输出：每个学生都可以通过或不通过考试。所以，有两个 结果中6名学生的可能性。因此，结果的总方法数=（2） ^6.

输入：n=8 产出：（2） ^8. =256

“n”类比赛将在甲级国际象棋比赛中进行，找出决定比赛结果的方法

答案是（3） ^N 方式

例如： 输入：n=3 输出：3场比赛的结果可以是三种方式，即赢、平或输 因为三场比赛的结果可以决定的方式总数= (3) ^3.

输入： 6. 输出： (3) ⁴ =81

羽毛球比赛由n场比赛组成。 （i） 找出预测结果的方法。 （ii）包含所有正确结果的预测总数。 （ii）包含所有错误结果的预测总数。

答复（i）（2） ^N ) （二）1 （iii）1 例如： 输入：羽毛球锦标赛由3场比赛组成。 （i） 有多少方法可以预测他们的结果？ （ii）有多少种不同的预测可以包含所有正确的结果？ （iii）有多少种不同的预测可以包含所有正确的结果？ 输出：（i）每场羽毛球比赛只能以赢或败两种方式决定 某一特定球队的总输球次数为3次 可预测的匹配数=2 ^3. =8 （ii）每场比赛的结果只能以一种方式预测错误 包含所有错误结果的预测总数=（1） ^3. ) = 1 （iii）同样地，每个预测的结果只能以一种方式预测正确。 完全没有。包含所有正确结果的预测数量=（1） ^3. ) = 1

找出n种不同的珠子可以排列成项链的方式

答案是（n-1）/2. 例句：例句4个珠子可以按以下方式排列。 ….b1

b2……。b4

….b3

….b1

b3……。b2

….b4

….b1

b4……。b3

….b2

因为我们把第一颗珠子放在哪里并不重要。总的安排方式是（n–1）！。但是顺时针和逆时针的排列是相同的，所以总的排列是（n–1）/2.

学生可以尝试一个或多个问题的方式有“n”个问题

答复: (2 ^N -1） 方式。

例如，一名学生将通过以下方式解决4个问题中的一个或多个问题。 1） 学生选择只解决一个问题，可以选择 ^4. C _1. 2） 学生选择只解决两个问题，可以选择 ^4. C _2. 3） 学生选择只解决三个问题，可以选择 ^4. C _3. 3） 学生选择解决所有四个问题，可以选择 ^4. C _4. 所以总的方法是

^4. C _1. + ^4. C ₂ + ^4. C _3. + ^4. C _4. =2 ^4. -1=15路 我们知道 二项式系数之和 从…起 ^N C ₀ 到 ^N C _N 是2 ^N

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