前n个自然数平方和的Java程序-yiteyi-C++库

给定一个正整数 N .任务是找到1 ^2. + 2 ^2. + 3 ^2. + ….. + N ^2. . 例如：

null

Input : N = 4Output : 301² + 2² + 3² + 4²= 1 + 4 + 9 + 16= 30Input : N = 5Output : 55

推荐：请尝试你的方法 {IDE} 首先，在进入解决方案之前。

方法1:O（N） 这个想法是从1到n运行一个循环，对于每个i，1<=i<=n，找到i ^2. 总而言之。

JAVA

                         // Java Program to find sum of                       
                         // square of first n natural numbers                       
                         import                                     java.io.*;                       
           
                         class                                     GFG {                       
           
                                                 // Return the sum of square of first n natural numbers                       
                                                 static                                     int                                     squaresum(                                     int                                     n)                       
                                                 {                       
                                                 // Iterate i from 1 and n                       
                                                 // finding square of i and add to sum.                       
                                                 int                                     sum =                                     0                                     ;                       
                                                 for                                     (                                     int                                     i =                                     1                                     ; i <= n; i++)                       
                                                 sum += (i * i);                       
                                                 return                                     sum;                       
                                                 }                       
           
                                                 // Driven Program                       
                                                 public                                     static                                     void                                     main(String args[])                                     throws                                     IOException                       
                                                 {                       
                                                 int                                     n =                                     4                                     ;                       
                                                 System.out.println(squaresum(n));                       
                                                 }                       
                         }                       
           
                         /*This code is contributed by Nikita Tiwari.*/                       

输出：

方法2:O（1）

图片[1]-前n个自然数平方和的Java程序-yiteyi-C++库

证据：

We know,(k + 1)³ = k³ + 3 * k² + 3 * k + 1We can write the above identity for k from 1 to n:2³ = 1³ + 3 * 1² + 3 * 1 + 1 ......... (1)3³ = 2³ + 3 * 2² + 3 * 2 + 1 ......... (2)4³ = 3³ + 3 * 3² + 3 * 3 + 1 ......... (3)5³ = 4³ + 3 * 4² + 3 * 4 + 1 ......... (4)...n³ = (n - 1)³ + 3 * (n - 1)² + 3 * (n - 1) + 1 ......... (n - 1)(n + 1)³ = n³ + 3 * n² + 3 * n + 1 ......... (n)Putting equation (n - 1) in equation n,(n + 1)³ = (n - 1)³ + 3 * (n - 1)² + 3 * (n - 1) + 1 + 3 * n² + 3 * n + 1         = (n - 1)³ + 3 * (n² + (n - 1)²) + 3 * ( n + (n - 1) ) + 1 + 1By putting all equation, we get(n + 1)³ = 1³ + 3 * Σ k² + 3 * Σ k + Σ 1n³ + 3 * n² + 3 * n + 1 = 1 + 3 * Σ k² + 3 * (n * (n + 1))/2 + nn³ + 3 * n² + 3 * n = 3 * Σ k² + 3 * (n * (n + 1))/2 + nn³ + 3 * n² + 2 * n - 3 * (n * (n + 1))/2 = 3 * Σ k²n * (n² + 3 * n + 2) - 3 * (n * (n + 1))/2 = 3 * Σ k²n * (n + 1) * (n + 2) - 3 * (n * (n + 1))/2 = 3 * Σ k²n * (n + 1) * (n + 2 - 3/2) = 3 * Σ k²n * (n + 1) * (2 * n + 1)/2  = 3 * Σ k²n * (n + 1) * (2 * n + 1)/6  = Σ k²

JAVA

                         // Java Program to find sum                       
                         // of square of first n                       
                         // natural numbers                       
                         import                                     java.io.*;                       
           
                         class                                     GFG {                       
           
                                                 // Return the sum of square                       
                                                 // of first n natural numbers                       
                                                 static                                     int                                     squaresum(                                     int                                     n)                       
                                                 {                       
                                                 return                                     (n * (n +                                     1                                     ) * (                                     2                                     * n +                                     1                                     )) /                                     6                                     ;                       
                                                 }                       
           
                                                 // Driven Program                       
                                                 public                                     static                                     void                                     main(String args[])                       
                                                 throws                                     IOException                       
                                                 {                       
                                                 int                                     n =                                     4                                     ;                       
                                                 System.out.println(squaresum(n));                       
                                                 }                       
                         }                       
           
                         /*This code si contributed by Nikita Tiwari.*/                       

输出：

避免提前溢出： 对于较大的n，（n*（n+1）*（2*n+1））的值将溢出。利用n*（n+1）必须能被2整除的事实，我们可以在一定程度上避免溢出。

JAVA

                         // Java Program to find sum of square of first                       
                         // n natural numbers. This program avoids                       
                         // overflow upto some extent for large value                       
                         // of n.                       
           
                         import                                     java.io.*;                       
                         import                                     java.util.*;                       
           
                         class                                     GFG {                       
                                                 // Return the sum of square of first n natural                       
                                                 // numbers                       
                                                 public                                     static                                     int                                     squaresum(                                     int                                     n)                       
                                                 {                       
                                                 return                                     (n * (n +                                     1                                     ) /                                     2                                     ) * (                                     2                                     * n +                                     1                                     ) /                                     3                                     ;                       
                                                 }                       
           
                                                 public                                     static                                     void                                     main(String[] args)                       
                                                 {                       
                                                 int                                     n =                                     4                                     ;                       
                                                 System.out.println(squaresum(n));                       
                                                 }                       
                         }                       
           
                         // Code Contributed by Mohit Gupta_OMG <(0_o)>                       

输出：

请参阅完整的文章前n个自然数的平方和更多细节！

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THE END

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