函数的数学类（内射、满射、双射）

从A到B的函数f是B的一个元素对A的每个元素的赋值（A和B是非空集）。A被称为f的域，B被称为f的共域。如果B是由函数f分配给A的元素A的B的唯一元素，它被写为f（A）=B。f将A映射到B。意味着f是从A到B的函数，它被写为

与职能有关的术语：

• 域与共域 –如果f是从集合a到集合B的函数，那么a称为域，B称为共域。
• 范围 –f的范围是A元素的所有图像的集合。基本上范围是共域的子集。
• 图像和预图像 –b是a的图像，如果f（a）=b，a是b的前图像。

函数的属性：

1. 加法和乘法： 设f1和f2是从A到B的两个函数，然后是f1+f2和f1。f2定义为-： f1+f2（x）=f1（x）+f2（x）。（补充） f1f2（x）=f1（x）f2（x）。（乘法）

2. 平等： 只有当两个函数具有相同的域、相同的共域以及从域到共域的相同映射元素时，它们才是相等的。

功能类型：

1. 一对一函数（内射）： 一个函数被称为一对一，如果对于A中的所有元素A和b，如果f（A）=f（b），那么它必须是A=b的情况。它永远不会映射其函数的不同元素 领域 同一元素的 共域 .

   我们可以用量词表示f是一对一的 或者相当于 其中，话语的宇宙是功能的领域。

2. 关于函数（满射）： 如果b中的每个元素b在a中都有对应的元素a，使得f（a）=b，则不要求a是唯一的；f.B的一个或多个元素可以映射到A的一个或多个元素。
3. 一对一对应函数（双射/可逆）： 如果一个函数既是一对一函数又是一对上函数，那么它就是双射函数。

   

4. 反函数： 双射函数也被称为可逆函数，因为它们具有反函数性质。双射f的逆表示为f ^-1 这是一个函数，它赋予b一个唯一的元素a，使得f（a）=b。因此f ^-1 （b） =a。

一些有用的功能-：

严格增加和严格减少功能： 当x>y时，如果f（x）>f（y），则函数f严格增加。当x

增加和减少功能： 如果f（x），函数f是递增的≥ 当x>y时为f（y）。如果f（x），函数f减小≤ f（y）当x

功能组成： 设g是从B到C的函数，f是从a到B的函数，f和g的组合，表示为fog（a）=f（g（a））。

函数组合的属性：

1. 雾≠ 戈夫
2. F ^-1 of=f ^-1 （f（a））=f ^-1 （b） =a。
3. fof ^-1 =f（f） ^-1 （b） ）=f（a）=b。
4. 如果f和g都是一对一函数，那么fog也是一对一函数。
5. 如果f和g都启动功能，则fog也启动。
6. 如果f和fog都是一对一函数，那么g也是一对一。
7. 如果f和fog是ON，那么g也不一定是ON。
8. （雾） ^-1 =g ^-1 哦 ^-1

一些要点：

1. 如果函数严格递增或严格递减，则为一对一。
2. 一对一函数从不将相同的值分配给两个不同的域元素。
3. 对于on函数，值域和余域是相等的。
4. 如果函数f不是双射函数，则不能定义f的反函数。

本文由 尼蒂卡·班萨尔