数学|随机变量

随机变量基本上是一个从样本空间集合映射到实数集合的函数。目的是了解特定情况下的结果，在这种情况下，我们得到了不同结果的概率。请参见下面的示例以了解更多信息。

例子：

Suppose that two coins (unbiased) are tossed 

X = number of heads. [X is a random variable 
                                or function]

Here, the sample space S = {HH, HT, TH, TT}. 

The output of the function will be :
      X(HH) = 2
      X(HT) = 1
      X(TH) = 1
      X(TT) = 0

正式定义： X:S->R X=随机变量（通常用大写字母表示） S=样本空间集 R=实数集

假设一个随机变量X取m个不同的值，即样本空间X={x1，x2，x3………xm}，概率P（X=xi）=pi；其中1≤ 我≤ m、 概率必须满足以下条件：

1. 0<=pi<=1；其中1<=i<=m
2. p1+p2+p3+pm=1或者我们可以说是0≤ 圆周率≤ 1和∑pi=1。

因此，随机变量X的可能值为0、1、2。 X={0,1,2}，其中m=3 P（X=0）=头数为0的概率=P（TT）=1/2*1/2=1/4。 P（X=1）=头数为1=P（HT | TH）=1/2*1/2+1/2*1/2=1/2的概率。 P（X=2）=头数为2的概率=P（HH）=1/2*1/2=1/4。

在这里，你可以观察到 1) 0 ≤ p1，p2，p3≤ 1. 2） p1+p2+p3=1/4+2/4+1/4=1

例子： 假设掷骰子X=骰子的结果。这里，样本空间S={1,2,3,4,5,6}。该函数的输出将是：

1. P（X=1）=1/6
2. P（X=2）=1/6
3. P（X=3）=1/6
4. P（X=4）=1/6
5. P（X=5）=1/6
6. P（X=6）=1/6

看看是否有任何随机变量，那么一定有一些与之相关的分布。

离散随机变量：

如果随机变量X的值是有限的，则称其为离散变量。与之相关的概率函数称为PMF=概率质量函数。 P（席）= x=席＝PMF的x=π的概率。

1. 0≤ 圆周率≤ 1.
2. ∑pi=1，其中总和取x的所有可能值。

上面给出的例子是离散随机变量。

例如：- 设S={0,1,2}

求P的值（X=0） : 索尔：- 我们知道所有概率之和等于1。 =>p1+p2+p3=1 =>p1+0.3+0.5=1 =>p1=0.2

连续随机变量：

如果一个随机变量X有无穷多个值，则称其为连续变量。与之相关的概率函数称为PDF=概率密度函数 PDF: 如果X是连续随机变量。 P（x

1. 0≤ f（x）≤ 1.为了所有的x
2. ∫ f（x）dx=1

然后P（X）被称为分布的PDF。

例如：- 计算P的值（1

Such that f(x) = k*x^3; 0 ≤ x ≤ 3
                = 0; otherwise
f(x) is a density function

解决方案：- 如果函数f被称为密度函数，那么所有概率之和等于1。因为它是一个连续的随机变量，所以整数值是整个样本空间的1。 ==>K*[x^4]/4=1[注意[x^4]/4是x^3的积分] ==>K*[3^4–0^4]/4=1 =>K=4/81 P（1

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这篇文章的作者是 阿尼尔·赛克里希纳·德瓦拉塞蒂 如果您发现任何不正确的地方，或者您想分享有关上述主题的更多信息，请写评论