数学背景1240随机算法集-yiteyi-C++库

条件概率 条件概率P（A | B）表示偶数“A”发生的概率，假设偶数“B”发生。

null

$P(A|B) = frac{P(Acap B)}{P(B)}$

我们可以用下面的图表很容易地理解上面的公式。由于B已经发生，样本空间减少到B，所以A发生的概率变成P（A）∩ B）除以P（B）

conditional_probab

下面是贝叶斯公式条件概率。

$P(A|B) = frac{P(B|A)P(A)}{P(B)}$

该公式提供了P（A | B）和P（B | A）之间的关系。它主要由文中讨论的条件概率公式导出以前的职位 .

考虑下面的条件概率公式p（a，b）和p（b a）

$P(A|B) = frac{P(Acap B)}{P(B)} ---1$

$P(B|A) = frac{P(Bcap A)}{P(A)} ---2$

自P（B）∩ A） =P（A）∩ B）我们可以替换∩ B）在第一个公式中，P（B | A）P（A）替换后，我们得到给定的公式。指代这例如贝叶斯公式。

随机变量： 随机变量实际上是一个将随机事件（如抛硬币）的结果映射到实际值的函数。

例子：

Coin tossing game : A player pays 50 bucks if result of cointoss is "Head" The person gets 50 bucks if the result isTail. A random variable profit for person can be defined as below : Profit = +50 if Head         -50 if Tail  Generally gambling games are not fair for players, the organizer takes a share of profit for all arrangements. So expected profit is negative for a player in gambling and positive for the organizer. That is how organizers make money.

随机变量的期望值： 随机变量R的期望值可定义如下

    E[R] = r1*p1 + r2*p2 + ... rk*pk         ri ==> Value of R with probability pi

期望值基本上是以下两项的乘积之和（对于所有可能的事件） a）事件发生的概率。 b）在那个偶数下R的值

Example 1:In above example of coin toss,Expected value of profit = 50 * (1/2) +                           (-50) * (1/2)                         = 0Example 2:Expected value of six faced dice throw is   = 1*(1/6) + 2*(1/6) + .... + 6*(1/6)  = 3.5

期望线性： 让R _1. 和R _2. 是某个概率空间上的两个离散随机变量

     E[R₁ + R₂] = E[R₁] + E[R₂]

例如，3次掷骰子的总和预期值为=3*7/2=7

参考这以获取更详细的解释和示例。

成功前的预期试验次数 如果在每一次试验中成功的概率是P，那么预期的试验次数直到成功率为1／P。例如，考虑6面公平骰子被抛到“5”被视为掷骰子的结果。在看到5之前的预期投掷次数是6。请注意，1/6是每次试验得5分的概率。所以试验的数量是1/（1/6）=6。作为另一个例子，考虑一个QuestRoad版本，它一直在寻找枢轴直到一个中间N／2个元素被选中。寻找中间支点的预期试验次数为2次，因为选择中间n/2元素之一的概率为1/2。本示例将在中进行更详细的讨论第一组 . 参考这以获取更详细的解释和示例。

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本文由 希瓦姆·古普塔 。如果您发现任何不正确的地方，或者您想分享有关上述主题的更多信息，请发表评论

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