数字逻辑中的二进制表示

二进制的 是一个以2为基数的数字系统，它使用两种状态0和1来表示一个数字。我们也可以称之为真实状态和虚假状态。二进制数的构造方法与我们构造普通数的方法相同 十进制数 .

例如，十进制数45可以表示为4*10^1+5*10^0=40+5

现在在二进制中，45表示为101101。十进制数的幂为10，二进制数的幂为2。因此，二进制形式为101101的45可以表示为：

2^0*1+2^1*0+2^2*1+2^3*1+2^4*0+2^5*1 = 45 

二进制数从左向右遍历。

符号和大小表示法- 表示负整数有很多种方法。震级是一种方式。该系统使用一个位来指示标志。数学数字通常由一个符号和一个值组成。符号表示数字是正、（+）还是负、（–），而值表示数字的大小。

例如13、+256或-574。这种表示数字的方式称为符号幅度表示，因为最左边的数字可以用来表示符号，其余的数字表示数字的幅度或值。

符号幅度表示法是表示正数和负数的最简单也是最常用的方法之一。因此，只需改变相应正数的符号即可得到负数，例如，+2和-2、+10和-10等。同样地，在二进制数的前面加1是负数，0是正数。

例如，0101101代表+45，1101101代表-45，如果考虑二进制数的6位数字，最左边的数字代表符号。

但符号幅度法的一个问题是，它可能会导致两个不同的位模式具有相同的二进制值。例如，+0和-0将分别是0000和1000，作为有符号4位二进制数。因此，使用这种方法可以有两种表示零的方法，一种是正的0 0000，另一种是负的0 1000，这会给计算机和数字系统带来很大的复杂性。

2号 补足 用于表示有符号震级数的符号为：

1.补语- 补码是一种在有符号二进制数系统中表示负二进制数的方法。在补码中，正数和以前一样保持不变。

然而，负数是用无符号正数的补数表示的。因为正数总是以0开头，所以补码总是以1开头，表示负数。

负二进制数的1的补码是正二进制数的补码，所以要得到二进制数的1的补码，我们需要做的就是从这个数中减去等于数字中的位数的1。这也可以通过交换数字来实现。因此，1的补码是0，反之亦然。

例如，一个人的补码为1010100：

1111111-10101000101011 

一的数字补码也可以通过交换二进制数的数字来获得 .

2.二的补语- 二的补码是另一种类似于一的补码形式的方法，我们可以用它来表示有符号二进制系统中的负二进制数。在2的补码中，正数与之前的无符号二进制数完全相同。然而，一个负数是由一个二进制数表示的，当它与相应的正等价数相加时，结果为零。

在二的补码表示法中，负数是其正数的二的补码。如果两个数字的减法是X–Y，那么它可以表示为X+（Y的2的补码）。

二的补码是一个二进制数的一个补码+1 .

主要 有利条件 与前一个补码相比，两个补码的优点是不存在双零问题，而且生成有符号二进制数的两个补码要容易得多。在二的补码中，当数字以二的补码格式表示时，算术运算相对容易执行。

例如代表-27 27二进制为：0001011

11111111-0001101111100100 <-- 1's Complement      +111100101 <-- The 2's Complement 

以上两种格式实际上可能太长。所以使用实数表示法。

实数表示法- 目标是用二进制形式用小数点表示一个数字。IEEE 754标准定义了如何对实数进行编码。该标准提供了一种使用32位（以及64位）编码数字的方法，并定义了三个组件：

1. 加号/减号由一位表示，即加权最高的位（最左边）。
2. 指数在符号后立即使用8位（64位表示中为11位）进行编码。
3. 尾数（小数点后的位）和剩余的23位（64位表示法中的52位）。