求第n项为n^2–（n-1）^2的级数和的Python程序

我们得到一个整数n和一系列的第n项，如下所示：

Tn = n2 - (n-1)2

我们需要找到 _N 国防部（10） ⁹ +7），在哪里 _N 是给定级数的所有项的和，

Sn = T1 + T2 + T3 + T4 + ...... + Tn

例如：

Input : 229137999
Output : 218194447

Input : 344936985
Output : 788019571

在编写程序之前，让我们做一些计算。T _N 可以简化为2n-1。让我们看看如何：

Given, Tn = n2 - (n-1)2
Or, Tn =  n2 - (1 + n2 - 2n)
Or, Tn =  n2 - 1 - n2 + 2n
Or, Tn =  2n - 1. 

现在，我们需要找到∑T _N .

∑T _N = ∑（2n-1）

我们可以将上述公式简化为：， ∑（2n-1）=2*∑n-∑1 或∑（2n-1）=2*∑n–n。 哪里∑n是前n个自然数的和。

我们知道n个自然数的和=n（n+1）/2。

因此，把这个值放到上面的等式中，我们会得到，

∑T _N =（2*（n）*（n+1）/2）-n=n ^2.

现在n的值 ^2. 可以很大。所以不要直接平方n，取结果的模。我们将使用模乘的特性来计算平方：

（a*b）%k=（（a%k）*（b%k））%k

输出：

218194447

请参阅完整的文章 求第n项为n^2–（n-1）^2的级数之和 更多细节！