求第n项为n^2–（n-1）^2的级数之和的Java程序-yiteyi-C++库

我们得到一个整数n和一系列的第n项，如下所示：

null

T_n = n² - (n-1)²

我们需要找到 _N 国防部（10） ⁹ +7），在哪里 _N 是给定级数的所有项的和，

S_n = T₁ + T₂ + T₃ + T₄ + ...... + T_n

例如：

Input : 229137999
Output : 218194447

Input : 344936985
Output : 788019571

推荐：请尝试你的方法 {IDE} 首先，在进入解决方案之前。

在编写程序之前，让我们做一些计算。T _n 可以简化为2n-1。让我们看看如何：

Given, T_n = n² - (n-1)²
Or, T_n =  n² - (1 + n² - 2n)
Or, T_n =  n² - 1 - n² + 2n
Or, T_n =  2n - 1.

现在，我们需要找到∑T _N .

∑T _N = ∑（2n-1）

我们可以将上述公式简化为：， ∑（2n-1）=2*∑n-∑1. 或∑（2n-1）=2*∑n–n。哪里∑n是前n个自然数的和。

我们知道n个自然数的和=n（n+1）/2。

因此，把这个值放到上面的等式中，我们会得到，

∑T _N =（2*（n）*（n+1）/2）-n=n ^2.

现在n的值 ^2. 可以很大。所以不要直接平方n，取结果的模。我们将使用模乘的特性来计算平方：

（a*b）%k=（（a%k）*（b%k））%k

                     // Java program to find sum of given                   
                     // series.                   
                             
                     public                               class                               FINDSUM {                   
                             
                                         static                               long                               mod =                               1000000007                               ;                   
                             
                                         public                               static                               long                               findSum(                               long                               n)                   
                                         {                   
                                         return                               ((n % mod) * (n % mod)) % mod;                   
                                         }                   
                             
                                         public                               static                               void                               main(String[] args)                   
                                         {                   
                                         long                               n =                               229137999                               ;                   
                                         System.out.print(findSum(n));                   
                                         }                   
                     }                   
                             
                     // Contributed by _omg                   

输出：

218194447

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