大门|大门-CS-2016（第2组）|问题11

请考虑以下表达式： （i） 假的 （二）Q （iii）正确 （iv）P∨ Q （v） －Q∨ P 上面给出的由P逻辑暗示的表达式的数量∧ （P⇒ Q） 是吗______________

[这个问题最初是一个填空问题] （A） 2. （B） 3. （C） 4. （D） 5. 答复: （C） 说明：

这个解决方案是由 阿尼尔·赛克里希纳·德瓦拉塞蒂 .

另一种解释： 答案是4。以下是解决方案

如果说X由[P]逻辑暗示∧ （P⇒ Q） 那么 [P]∧ （P⇒ Q） ]⇒ X总是正确的，也就是说它是一个同义反复 如果上面的表达式是重言式 那么我们可以说X在逻辑上由P暗示∧ （P⇒ Q）

所以我们需要找到X，其中[P]∧ （P⇒ Q） ]⇒ 对于P、Q和X的所有值，X始终为真。 看下表

P....Q...(P ⇒ Q)...[P ∧ (P ⇒ Q)].......X.......[ P ∧ (P ⇒ Q) ] ⇒ X
0....0.....1............0.............1/0............1......
0....1.....1............0.............1/0....  ......1......
1....0.....0..... ......0.............1/0............1......
1....1.....1............1..............1.............1.......

注意，如果表达式的前提是 [P]的前提∧ （P⇒ Q） ]⇒ X i.e[P∧ （P⇒ Q） ]是0 也就是说，如果[P]，那么最后的表达式将是X的所有值的重言式∧ （P⇒ Q） ]是0

但如果前提是1（如最后一行），那么X必须是1，这样最终的含义就是[P]∧ （P⇒ Q） ]⇒ X对所有值都是真的。

如果你用所有5个选项替换X，你会发现 对于X=Q，为真，P∨ Q、 －Q∨ P所说的表达永远是正确的 对于X=False，表达式不会是重言式 因此#的表达式是4 ——————————————————————

Note: 
An important inference rule called "modus ponenes" 
says this [ P ∧ (P ⇒ Q) ] ⇒ Q is a tautology
we noted that if we replace X by Q then it is 
indeed a tautology meaning Q is implied by 
[ P ∧ (P ⇒ Q) ] 

这个问题的小测验