大门|大门-CS-2005 |问题46

考虑所有类型的3×3矩阵的集合H 其中a，b，c，d，e和f是实数和abc≠ 0.在矩阵乘法运算下，集合H为 （A） 一群 （B） 一个幺半群但不是群 （C） 半群而非幺半群 （D） 既不是群也不是半群 答复: （A） 说明： 因为身份矩阵就是身份&正如他们定义的abc！=0，则它是非奇异的，因此也定义了逆。

矩阵集是大小为3*3且行列式非零的上三角矩阵（H）集。集合与乘法算子一起形成代数结构，因为它遵循闭包性质。这是因为两个上三角矩阵的乘积也是一个上三角矩阵。 代数结构也遵循关联性，因为矩阵的乘法通常遵循关联性。因此它是一个半群。 代数结构也是一个幺半群，因为它有一个单位元，即单位矩阵I3。 代数结构是一个群，因为H中的每个矩阵都有一个逆，因为H中的每个矩阵都是非奇异的（给出了问题）。 代数结构不是阿贝尔群，因为它不遵循交换性质。 因此选择 A. 这是正确的。

这一解释由 希拉格·曼瓦尼 . 这个问题的小测验