大门|大门-CS-2009 |问题1

以下哪一项不一定是集团的财产？ （A） 交换性 （B） 结合性 （C） 每个元素逆的存在性 （D） 身份的存在 答复: （A） 说明： 群是一个集合G，加上一个运算•（称为G的群定律），它将任意两个元素A和b组合成另一个元素，表示为A•b或ab。要成为一个群，集合和运算（G，•）必须满足称为群公理的四个要求：

关闭 对于所有的a，b在G中，操作的结果a•b也在G.b中

结合性 对于G中的所有a、b和c，（a•b）•c=a•（b•c）。

身份元素 G中存在一个元素e，因此对于G中的每个元素a，方程e•a=a•e=a成立。这样一个元素是独一无二的（见下文），因此我们谈到了身份元素。

逆元素 对于G中的每个a，G中都存在一个元素b，使得a•b=b•a=e，其中e是恒等元素。 运算的结果可能取决于操作数的顺序。换句话说，元素a与元素b组合的结果不必产生与元素b与元素a组合相同的结果；方程式

a•b=b•a 可能并不总是这样。这个方程总是在加法下的整数组中成立，因为任意两个整数的a+b=b+a（加法的交换性）。交换性方程a•b=b•a始终成立的群称为阿贝尔群（以纪念尼尔斯·阿贝尔）

资料来源： http://en.wikipedia.org/wiki/Group_（数学） 这个问题的小测验