难题6 |（蒙蒂·霍尔问题）

假设你在一个游戏节目中，你可以选择三扇门：一扇门后面是一辆汽车；在其他人后面是山羊。你选了一扇门，比如说1号门，主人知道门后面是什么，然后打开另一扇门，比如说3号门，门上有一只山羊。然后他问你：“你想选2号门吗？”改变你的选择对你有利吗？

资料来源： http://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem

解决方案： 如果你换一辆车，你得到这辆车的概率是2/3。所以切换总是一个不错的选择。提到 这 麻省理工学院的视频讲座提供了一个很好的解释。参考 在线可编辑Monty hall模拟 如何使用多个奖品、如何使用多扇门等。

如果您发现任何不正确的地方，或者您想分享有关上述主题的更多信息，请写评论 如果“主人，谁知道门后面是什么”打开了一扇有山羊的门，那么在门被打开之前（实际上，当汽车被放置在门后面时），汽车在门后面的概率为0。因为主人知道哪扇门后面有车，那么车在那扇门后面的概率是1。因此，通过切换获胜的概率要么是0（如果主人知道门后面没有车），要么是1（如果主人知道门后面有车），而不是2/3。

证据 –

让E _1. E ₂ 还有E _3. 3个事件，这样

E _1. 汽车在1号门后面，

E _2. 汽车在2号门后面，

E _3. 汽车在3号门后面

并且考虑另一个事件A，这样A =主机打开3门。

所以，我们基本上要找到概率P（E） _1. |A） ，这基本上意味着“如果主人已经打开了门3，那么汽车在门1后面的概率是多少”。

根据贝叶斯定理，我们可以把这个概率写成-

这里有概率P（E） _1. )=P（E） _2. )=P（E） _3. )=1/3，因为之前车辆可能位于1号门、2号门或3号门后面的可能性相同。

接下来，P（A）│E ₁ )=主机打开门3的概率，假设汽车在门1后面=1/2，因为主机可以打开门2或门3，因为他们后面都没有汽车。

我们有P（A）│E _2. )=主机打开门3的概率，假设轿厢位于门2后面=1，因为如果轿厢位于门2后面，那么主机可以打开的唯一门就是门3。

P（A）│E _3. )=假设汽车在门3后面，主机打开门3的概率=0

这是因为根据这个问题，主人打开后面有车的门的概率是0，因为他从不打开后面有车的门。

把所有这些值放到上面的公式中，我们得到-

因此，我们可以看到，有1/3的可能性，汽车是后面的门1⇒ 有一个1−1/3=汽车在2号门后的概率为2/3。

因此，你应该切换。