二进制算术加法中的溢出

在计算机体系结构中，2的补码系统被广泛使用。这里对溢出的讨论主要是关于2的互补系统。

N位2的补码系统可以表示 到 4位可以表示来自 （-8至7） 5位可以代表来自 （-16至15） 在2的赠品系统中。

当2个N位2的补码相加，且答案太大，无法放入该N位组时，加法会发生溢出。

计算机有N位固定寄存器。两个N位数字相加将得到最大N+1位数字。额外的位存储在进位标志中。但进位并不总是表示溢出。

在4位中加7+1必须等于8。但8不能用4位2的补码表示，因为它超出了范围。两个正数相加，得到的结果是负数（-8）。这里的进位也是0。通常由程序员来检测溢出并处理这种情况。

溢出检测– 溢出发生在以下情况：

1. 两个负数相加，结果是正数或负数
2. 两个正数相加，结果为负数。

因此，可以通过检查两个操作数的最高有效位（MSB）并进行应答来检测溢出。但是，不是使用3位比较器溢出，也可以通过使用2位比较器来检测，仅通过检查进位（C-in）和从MSB执行（C-OUT）。考虑2位补码的N位加法。

C-in时发生溢出 C-out。上面的溢出表达式可以通过下面的分析来解释。

在第一个图中，两个数字的MSB为0，这意味着它们是正的。如果在这里 C-in是1 我们得到答案的MSB为1，表示答案为负（溢出），并且 C-out为0。 C-in C-out因此溢出。

在第二个图中，两个数字的最大有效位是1，这意味着它们是负数。如果在这里 C-in为0 我们得到的答案MSB为0意味着答案为正（溢出），并且 C-out为1。 C-in C-out因此溢出。 读者还可以尝试c-in c-out和MSB的其他组合来检查溢出。

所以，在MSB的进位和进位足以检测溢出。

以上XOR门可用于检测溢出。