找到唯一的对，使每个元素小于或等于N-yiteyi-C++库

给定一个整数N，找到并显示满足以下条件的对数：

null

这两个数字之间距离的平方等于 LCM 在这两个数字中。
这个 GCD 这两个数的乘积等于两个连续整数的乘积。
这对中的两个数字都应小于或等于N。

注：仅应显示同时符合上述两种条件的配对，且这些数字必须小于或等于N。

例如：

Input: 10Output: No. of pairs = 1        Pair no. 1 --> (2, 4)Input: 500Output: No. of pairs = 7        Pair no. 1 --> (2, 4)        Pair no. 2 --> (12, 18)        Pair no. 3 --> (36, 48)        Pair no. 4 --> (80, 100)        Pair no. 5 --> (150, 180)        Pair no. 6 --> (252, 294)        Pair no. 7 --> (392, 448)

推荐：请尝试你的方法 {IDE} 首先，在进入解决方案之前。

说明： 下表将清楚地显示将要查找的内容：

图片[1]-找到唯一的对，使每个元素小于或等于N-yiteyi-C++库

上表显示了两个连续数字及其对应倍数的乘积形成的GCD，其中每个值对应一对唯一。每行中的绿色条目构成对应GCD的唯一对。注：在上面的表格中，

对于第一个条目，GCD=2，2的第一个和第二个倍数构成唯一的一对（2，4）
同样，对于第二个条目，GCD=6，第二个和第三个6的倍数构成唯一的一对（12,18）
类似地，对于Zth条目，即对于GCD=Z*（Z+1），很明显，唯一对将由Zth和GCD=Z*（Z+1）的第（Z+1）个倍数组成。现在，GCD的Zth倍数是Z*（Z*（Z+1）），GCD的（Z+1）倍数将是（Z+1）*（Z*（Z+1））。
因为极限是N，所以唯一对中的第二个数必须小于或等于N。所以，（Z+1）*（Z*（Z+1））<=N。进一步简化它，得到所需的关系式Z ^3. +（2*Z） ^2. )+Z<=N

这形成了一种模式，通过数学计算，得出对于给定的N，这种唯一对的总数（比如Z）将遵循如下所示的数学关系：

Z³ + (2*Z²) + Z <= N

以下是所需的实施：

C

                         // C program for finding the required pairs                       
                         #include <stdio.h>                       
                         #include <stdlib.h>                       
           
                         // Finding the number of unique pairs                       
                         int                                     No_Of_Pairs(                                     int                                     N)                       
                         {                       
                                                 int                                     i = 1;                       
           
                                                 // Using the derived formula                       
                                                 while                                     ((i * i * i) + (2 * i * i) + i <= N)                       
                                                 i++;                       
           
                                                 return                                     (i - 1);                       
                         }                       
           
                         // Printing the unique pairs                       
                         void                                     print_pairs(                                     int                                     pairs)                       
                         {                       
                                                 int                                     i = 1, mul;                       
                                                 for                                     (i = 1; i <= pairs; i++) {                       
                                                 mul = i * (i + 1);                       
                                                 printf                                     (                                     "Pair no. %d --> (%d, %d)"                                     ,                       
                                                 i, (mul * i), mul * (i + 1));                       
                                                 }                       
                         }                       
           
                         // Driver program to test above functions                       
                         int                                     main()                       
                         {                       
                                                 int                                     N = 500, pairs, mul, i = 1;                       
                                                 pairs = No_Of_Pairs(N);                       
           
                                                 printf                                     (                                     "No. of pairs = %d "                                     , pairs);                       
                                                 print_pairs(pairs);                       
           
                                                 return                                     0;                       
                         }                       

JAVA

                         // Java program for finding                       
                         // the required pairs                       
                         import                                     java.io.*;                       
           
                         class                                     GFG                       
                         {                       
                                   
                                                 // Finding the number                       
                                                 // of unique pairs                       
                                                 static                                     int                                     No_Of_Pairs(                                     int                                     N)                       
                                                 {                       
                                                 int                                     i =                                     1                                     ;                       
                                   
                                                 // Using the derived formula                       
                                                 while                                     ((i * i * i) +                       
                                                 (                                     2                                     * i * i) + i <= N)                       
                                                 i++;                       
                                   
                                                 return                                     (i -                                     1                                     );                       
                                                 }                       
                                   
                                                 // Printing the unique pairs                       
                                                 static                                     void                                     print_pairs(                                     int                                     pairs)                       
                                                 {                       
                                                 int                                     i =                                     1                                     , mul;                       
                                                 for                                     (i =                                     1                                     ; i <= pairs; i++)                       
                                                 {                       
                                                 mul = i * (i +                                     1                                     );                       
                                                 System.out.println(                                     "Pair no. "                                     + i +                                     " --> ("                                     +                       
                                                 (mul * i) +                                     ", "                                     +                       
                                                 mul * (i +                                     1                                     ) +                                     ")"                                     );                       
                                                 }                       
                                                 }                       
                                   
                                                 // Driver code                       
                                                 public                                     static                                     void                                     main (String[] args)                       
                                                 {                       
                                                 int                                     N =                                     500                                     , pairs, mul, i =                                     1                                     ;                       
                                                 pairs = No_Of_Pairs(N);                       
                                   
                                                 System.out.println(                                     "No. of pairs = "                                     + pairs);                       
                                                 print_pairs(pairs);                       
                                                 }                       
                         }                       
           
                         // This code is contributed by Mahadev.                       

Python3

                         # Python3 program for finding the required pairs                       
           
                         # Finding the number of unique pairs                       
                         def                                     No_Of_Pairs(N):                       
           
                                                 i                                     =                                     1                                     ;                       
           
                                                 # Using the derived formula                       
                                                 while                                     ((i                                     *                                     i                                     *                                     i)                                     +                                     (                                     2                                     *                                     i                                     *                                     i)                                     +                                     i <                                     =                                     N):                       
                                                 i                                     +                                     =                                     1                                     ;                       
           
                                                 return                                     (i                                     -                                     1                                     );                       
           
                         # Printing the unique pairs                       
                         def                                     print_pairs(pairs):                       
           
                                                 i                                     =                                     1                                     ;                       
                                                 mul                                     =                                     0                                     ;                       
                                                 for                                     i                                     in                                     range                                     (                                     1                                     , pairs                                     +                                     1                                     ):                       
                                                 mul                                     =                                     i                                     *                                     (i                                     +                                     1                                     );                       
                                                 print                                     (                                     "Pair no."                                     , i,                                     " --> ("                                     , (mul                                     *                                     i),                       
                                                 ", "                                     , mul                                     *                                     (i                                     +                                     1                                     ),                                     ")"                                     );                       
           
                         # Driver Code                       
                         N                                     =                                     500                                     ;                       
                         i                                     =                                     1                                     ;                       
                         pairs                                     =                                     No_Of_Pairs(N);                       
           
                         print                                     (                                     "No. of pairs = "                                     , pairs);                       
                         print_pairs(pairs);                       
           
                         # This code is contributed                       
                         # by mits                       

C#

                         // C# program for finding                       
                         // the required pairs                       
                         using                                     System;                       
           
                         class                                     GFG                       
                         {                       
                                   
                         // Finding the number                       
                         // of unique pairs                       
                         static                                     int                                     No_Of_Pairs(                                     int                                     N)                       
                         {                       
                                                 int                                     i = 1;                       
           
                                                 // Using the derived formula                       
                                                 while                                     ((i * i * i) +                       
                                                 (2 * i * i) + i <= N)                       
                                                 i++;                       
           
                                                 return                                     (i - 1);                       
                         }                       
           
                         // Printing the unique pairs                       
                         static                                     void                                     print_pairs(                                     int                                     pairs)                       
                         {                       
                                                 int                                     i = 1, mul;                       
                                                 for                                     (i = 1; i <= pairs; i++)                       
                                                 {                       
                                                 mul = i * (i + 1);                       
                                                 Console.WriteLine(                                     "Pair no. "                                     + i +                                     " --> ("                                     +                       
                                                 (mul * i) +                                     ", "                                     +                       
                                                 mul * (i + 1) +                                     ")"                                     );                       
                                                 }                       
                         }                       
           
                         // Driver code                       
                         static                                     void                                     Main()                       
                         {                       
                                                 int                                     N = 500, pairs;                       
                                                 pairs = No_Of_Pairs(N);                       
           
                                                 Console.WriteLine(                                     "No. of pairs = "                                     +                       
                                                 pairs);                       
                                                 print_pairs(pairs);                       
                         }                       
                         }                       
           
                         // This code is contributed by mits                       

PHP

                         <?php                       
                         // PHP program for finding                       
                         // the required pairs                       
           
                         // Finding the number                       
                         // of unique pairs                       
                         function                                     No_Of_Pairs(                                     $N                                     )                       
                         {                       
                                                 $i                                     = 1;                       
           
                                                 // Using the                       
                                                 // derived formula                       
                                                 while                                     ((                                     $i                                     *                                     $i                                     *                                     $i                                     ) +                       
                                                 (2 *                                     $i                                     *                                     $i                                     ) +                       
                                                 $i                                     <=                                     $N                                     )                       
                                                 $i                                     ++;                       
           
                                                 return                                     (                                     $i                                     - 1);                       
                         }                       
           
                         // Printing the unique pairs                       
                         function                                     print_pairs(                                     $pairs                                     )                       
                         {                       
                                                 $i                                     = 1;                                     $mul                                     ;                       
                                                 for                                     (                                     $i                                     = 1;                       
                                                 $i                                     <=                                     $pairs                                     ;                                     $i                                     ++)                       
                                                 {                       
                                                 $mul                                     =                                     $i                                     * (                                     $i                                     + 1);                       
                                                 echo                                     "Pair no."                                     ,                       
                                                 $i                                     ,                                     " --> ("                                     ,                       
                                                 (                                     $mul                                     *                                     $i                                     ),                                     ", "                                     ,                       
                                                 $mul                                     * (                                     $i                                     + 1),                                     ") "                                     ;                       
                                                 }                       
                         }                       
           
                         // Driver Code                       
                         $N                                     = 500;                                     $pairs                                     ;                       
                         $mul                                     ;                                     $i                                     = 1;                       
                         $pairs                                     = No_Of_Pairs(                                     $N                                     );                       
           
                         echo                                     "No. of pairs = "                                     ,                       
                                                 $pairs                                     ,                                     " "                                     ;                       
                         print_pairs(                                     $pairs                                     );                       
           
                         // This code is contributed                       
                         // by Akanksha Rai(Abby_akku)                       
                         ?>                       

Javascript

                         <script>                       
           
                         // Javascript program for finding the                       
                         // required pairs                       
           
                         // Finding the number of unique pairs                       
                         function                                     No_Of_Pairs(N)                       
                         {                       
                                                 let i = 1;                       
           
                                                 // Using the derived formula                       
                                                 while                                     ((i * i * i) +                       
                                                 (2 * i * i) + i <= N)                       
                                                 i++;                       
           
                                                 return                                     (i - 1);                       
                         }                       
           
                         // Printing the unique pairs                       
                         function                                     print_pairs(pairs)                       
                         {                       
                                                 let i = 1, mul;                       
                                                 for                                     (i = 1; i <= pairs; i++)                       
                                                 {                       
                                                 mul = i * (i + 1);                       
                                                 document.write(                                     "Pair no. "                                     + i +                       
                                                 " --> ("                                     + (mul * i) +                       
                                                 ", "                                     + mul * (i + 1) +                       
                                                 ")<br>"                                     );                       
                                                 }                       
                         }                       
           
                         // Driver code                       
                         let N = 500, pairs, mul, i = 1;                       
                         pairs = No_Of_Pairs(N);                       
           
                         document.write(                                     "No. of pairs = "                                     +                       
                                                 pairs +                                     "<br>"                                     );                       
                         print_pairs(pairs);                       
           
                         // This code is contributed by mohit kumar 29                       
           
                         </script>                       

输出：

No. of pairs = 7 Pair no. 1 --> (2, 4)Pair no. 2 --> (12, 18)Pair no. 3 --> (36, 48)Pair no. 4 --> (80, 100)Pair no. 5 --> (150, 180)Pair no. 6 --> (252, 294)Pair no. 7 --> (392, 448)

文章版权归作者所有，未经允许请勿转载。

THE END

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