C++17中的cyl_bessel_i-yiteyi-C++库

在数学中，微分方程，

null

$x^{2}frac{d^{2}y}{dx^{2}} + xfrac{dy}{dx} + (x^{2} - v^{2})y = 0$

尤其重要。方程的解是参数的函数 $v$ .对于 $v$ ，解特别有趣，被称为圆柱形贝塞尔函数，以德国著名数学家弗里德里希·威廉·贝塞尔的名字命名。要求 $v$ 积分或半积分在下面给出的解释中是清楚的。

由于这是一个二阶微分方程，必须有两个线性独立的解，称为第一类和第二类。因此，可以使用弗罗贝尼乌斯法 .第一类贝塞尔函数，用于复杂参数 $x$ ，称为第一类修正贝塞尔函数，用 $I_{v}(x)$ .该方法的应用产生了一个包含下列项的无穷级数： $x$ 和 $v$ ，由，

$I_{v}(x) = sum_{k = 0}^{infty} frac{1}{k!Gamma (k+v+1)}left(frac{x}{2} ight)^{2k+v}$

由于表达式包含伽马函数，该函数只能计算整数值和半整数值，因此 $v$ 必须是整数或半整数。

C++17（GCC 7.1）标准库 cmath 给出了计算第一类圆柱贝塞尔函数值的函数 (std::cyl_bessel_j) （这里没有讨论，但与我们讨论的非常相似）和正则修正贝塞尔函数的值 (std::cyl_bessel_i) 。两者都具有相当高的精度，可用于各种工程应用。

例如：

输入： x=2.798465，v=0 输出： 4.152234090041574

输入： x=3.04513，v=0.5 输出： 4.792979684692604

注：以下源代码只能在C++17及更高版本上运行。可以检查给定代码的运行示例在这里。要运行其他输入，请访问链接并单击右下角的“编辑”。

                       // C++17 code for bessel function                     
                       #include <bits/stdc++.h>                     
                       using                                  namespace                                  std;                     
                                
                       // Compute the answer from the formulae for first 10 terms                     
                       long                                  double                                  answer(                                  long                                  double                                  x,                                  long                                  double                                  v)                     
                       {                     
                                
                                             long                                  double                                  ans_by_expansion = 0;                     
                                             long                                  double                                  fact = 1;                     
                                
                                             for                                  (                                  int                                  k = 0; k < 10; fact = fact * (++k)) {                     
                                             ans_by_expansion +=                                  pow                                  ((x / 2), (2 * k)) /                                  pow                                  (fact, 2);                     
                                             cout <<                                  "ans_by_expansion till term k = "                                  ;                     
                                             cout << k <<                                  " is "                                  << ans_by_expansion <<                                  ""                                  ;                     
                                             }                     
                                
                                             return                                  ans_by_expansion;                     
                       }                     
                                
                       // Driver code                     
                       int                                  main()                     
                       {                     
                                             long                                  double                                  x = 2.798465;                     
                                             long                                  double                                  v = 0;                     
                                
                                             // Compute the Regular Modified Bessel Function                     
                                             // for v = 0, x = 2.798465                     
                                             long                                  double                                  ans_by_function = cyl_bessel_i(v, x);                     
                                
                                             cout << setprecision(15) << fixed;                     
                                             cout <<                                  "The answer by function for "                     
                                             <<                                  "Regular_Modified_Bessel_Function"                                  << endl                     
                                             <<                                  "("                                  << v <<                                  ", "                                  << x <<                                  ") = "                     
                                             << ans_by_function <<                                  ""                                  ;                     
                                
                                             // calculate answer by expansion                     
                                             long                                  double                                  ans_by_expansion = answer(x, v);                     
                                
                                             cout <<                                  "Absolute Error in answer by both the methods is = "                                  ;                     
                                             cout <<                                  abs                                  (ans_by_expansion - ans_by_function) <<                                  ""                                  ;                     
                                
                                             return                                  0;                     
                       }                     

输出：

The answer by function for Regular_Modified_Bessel_Function
(0.000000000000000, 2.798465000000000) = 4.152234090041574
ans_by_expansion till term k = 0 is 1.000000000000000
ans_by_expansion till term k = 1 is 2.957851589056250
ans_by_expansion till term k = 2 is 3.916147300248771
ans_by_expansion till term k = 3 is 4.124614053687001
ans_by_expansion till term k = 4 is 4.150123238967278
ans_by_expansion till term k = 5 is 4.152120966924739
ans_by_expansion till term k = 6 is 4.152229612892962
ans_by_expansion till term k = 7 is 4.152233953968095
ans_by_expansion till term k = 8 is 4.152234086767796
ans_by_expansion till term k = 9 is 4.152234089977698
Absolute Error in answer by both the methods is = 0.000000000063876

文章版权归作者所有，未经允许请勿转载。

THE END

技术文章