UGC-NET | UGC-NET CS 2015年6月-II |问题1

有多少个5位数的字符串具有其位数之和为7的属性？ （A） 66 （B） 330 （C） 495 （D） 99 答复: （B） 说明： 我们必须制作总和为7的字符串。有：

2,2,1,1,1 = 5! / 2! * 3! = 10
2,2,2,1,0 = 5! / 3!      = 20
3,1,1,1,1 = 5! / 4!      = 5
3,2,1,1,0 = 5! / 2!      = 60
3,2,2,0,0 = 5! / 2! * 2! = 30
3,3,1,0,0 = 5! / 2! * 2! = 30
4,2,1,0,0 = 5! / 2!      = 60 
4,3,0,0,0 = 5! / 3!      = 20
4,1,1,1,0 = 5! / 3!      = 20
5,1,1,0,0 = 5! / 2! * 2! = 30
5,2,0,0,0 = 5! / 3!      = 20
6,1,0,0,0 = 5! / 3!      = 20
7,0,0,0,0 = 5! / 4!      = 5 

总计=10+20+5+60+30+30+60+20+20+30+20+20+20+5=330。 因此，选项（B）是正确的。

替代方法—— 让数字为a、b、c、d和e。因此，

a + b + c + d + e = 7 

组合的总数为（n-1+r）C（r）=（5-1+7）C7=11C7=11C4=330。

这个问题的小测验