GATE | GATE CS 2018 |问题18-yiteyi-C++库

下面哪一个是序列{a]的母函数的闭式表达式 _N }，a _N =2n+3表示所有n=0，1，2，…？ （A） A. （B） B （C） C （D） D 答复: （D） 说明： 给予 _N =2n+3

null

序列a的母函数G（x） _N 是 G（x）= $sum_{n=0}^{infty} a_n x^n$

= $sum_{n=0}^{infty} 2n(x^n) + 3(x^n)$

= $2 sum_{n=0}^{infty} n(x^n) + 3 sum_{n=0}^{infty} x^n$

=2（0+x+2x） ^2. +3倍 ^3. +…..) + 3（1+x+x） ^2. +….)

我们知道 $frac{1}{1-x}$ =1+x+x ^2. +….

x+2x ^2. +3倍 ^3. +…=x（1+2x+3x） ^2. +….) = $frac{x}{(1-x)^2}$

用G（x）代入计算值

G（x）= $2(frac{x}{(1-x)^2}) + 3(frac{1}{1-x})$

= $frac{2x+3-3x}{(1-x)^2}$

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THE END