拼图|计数器和棋盘

给定2n个计数器，其中n>1。您必须将这些2n计数器放置在n×n板上，以便不超过 两个计数器位于同一行、列或对角线上。

解决方案： 因为我们需要将2n个计数器放入给定nxn板的n行和n列中，条件是同一行或同一列中最多可以有两个计数器。由此，我们可以得出结论，每行和每列中必须放置两个计数器。

案例1： 对于偶数n=2k，我们可以通过在前k列和最后k列中相同地放置n个计数器来获得解决方案，如下所述。 假设电路板的行和列分别从上到下和从左到右编号。 在第1列和第k+1列的前两行中放置两个计数器，在第2列和第k+2列的第3行和第4行中放置两个计数器，依此类推，直到最后计数器被放置在第k列和第2k列的第n–1行和第n行中。当n=8时，让我们通过一个例子来理解这一点：

n=8的2n计数器问题

案例2： 对于奇数n=2k+1，k>0，我们可以通过将两个计数器放置在第1列的第1行和第2行，将两个计数器放置在第2列的第3行和第4行，依此类推，直到计数器放置在第k列的第n–2行和第n–1行。然后将两个计数器放置在第k+1列的第一行和最后一行。然后，将k个计数器放置在电路板的右侧，相对于电路板的中心正方形与左侧对称：两个计数器放置在k+2列的第2行和第3行，k+3列的第4行和第5行，依此类推，直到最后一列的第n–1行和第n行。当n=7时，让我们通过一个例子来理解这一点：

n=7的2n反问题

参考资料： 算法谜题——阿纳尼·莱维廷、玛丽亚·莱维廷