谜题|两兄弟和Facebook

萨希尔和里克是兄弟。一天，他们在讨论谁更聪明。但渐渐地，讨论变成了争论。母亲来了，试图处理这种情况。她给他们一个要解决的问题，谁先解决问题，谁就会被认为比谁聪明。问题是： 在一个6人的小组中，你可能会发现一些人在Facebook上是朋友，或者你可能会发现没有人在Facebook上是朋友。兄弟俩应该证明，总有一组三个人，其中一个： –这三个人都是Facebook上的好友。 –这三个人都是陌生人（也就是说，没有人是Facebook上的朋友）。 你能帮兄弟俩找到解决办法吗？

答复: 这个问题可以用图论形象化。假设每个人都是一个图的顶点。使用图表的6个顶点表示6个人。在朋友之间划一条蓝线，在非朋友之间划一条红线。

代表人的顶点。。

从一个顶点开始，可以有0,1,2,3,4,5条蓝线，并伴有5,4,3,2,1,0条红线。从一个顶点到其他顶点绘制直线。非蓝色的线条必须是红色，反之亦然。红线和蓝线的数量将始终为5。例如，如果有2条红线，那么必须有3条蓝线。因此，始终会有3+蓝线或3+红线。（即，其中任何一方至少会出现3次）。分别考虑这两种情况。

首先考虑有3条红线和2条蓝线。图示为： 看一下由红线连接的顶点。看看这个人的朋友。如果没有人是朋友，这意味着他们是3个彼此陌生的人（用红色三角形表示）。

如果有朋友，这意味着他们是3个共同的朋友（蓝色三角形显示）。

所以，这证明了至少有3个共同的朋友或至少3个陌生人。 同样的道理可以通过另一个例子来证明（例如，如果我们有3条蓝线和2条红线）。在这种情况下，如果至少有3个朋友，就会有一个蓝色三角形，如果至少有3个陌生人，就会有一个红色三角形。

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