GATE | GATE CS模拟2018 |问题1

下列哪项陈述是正确的？

1. 当7^700除以100时，1是余数。
2. 当7^26除以100时，1是余数。
3. 当7^35除以13时，2是余数。

（A） 仅（1） （B） 只有（2） （C） 只有（1）和（3） （D） 全部（1）、（2）和（3） 答复: （C） 说明：

1. （7^700）模100=7^（700模100）=7^0=1。
2. 7^1的最后两位是07 7^2的最后两位数字是49 7^3的最后两位数字是43 7^4的最后两位数字是01。 这个周期是7，9，3，1，7，9…

   26模4=2。 因此，7^26=7^（4n+2）将以49结尾。 → 7^26模100=7^2模100=49。

3. （7^35）mod 13=（7^12）*（7^12）*（7^11））mod 13

   A^（P-1）/P（其中A是任何自然数，P是任何不是A的因子的素数）将给出余数1。 因此 （7^12）mod 13=1 所以 → （1*1*（7^11））mod 13 → （7^11）mod 13 → （（7）*（7^10））mod 13 → （（7）*（（7^2）^5））第13版 → （（7）*（49^5））第13节 → （（7）*（（39+10）^5））模块13 → （（7）*（10^5））mod 13 → （（7）*（100*100*10））模块13 → （（7）*（9*9*10））mod 13 → 2.

因此，只有语句（1）和（3）是正确的。 选项（C）是正确的。 这个问题的小测验