Python中的Julia fractal-yiteyi-C++库

朱莉娅·塞特简介 在复杂动力学这一数学主题中，Julia集和Fatou集是从函数定义的两个互补集（Julia“laces”和Fatou“dusts”）。非正式地说，函数的Fatou集由一些值组成，这些值的性质是，在函数的重复迭代下，所有附近的值都表现出类似的行为，Julia集由一些值组成，这些值使得任意小的扰动都可以导致迭代函数值序列中的剧烈变化。因此，函数在Fatou集上的行为是“正则的”，而在Julia集上的行为是“混沌的”。函数f的Julia集通常表示为J（f），Fatou集通常表示为f（f）。这些集合是以法国数学家加斯顿·朱莉娅和皮埃尔·法图的名字命名的，他们的工作在20世纪初开始研究复杂动力学。[来源] 维基 ]

null

生成Julia分形的方程式为： $f_{c}(z)=z^{2}+c$

其中c是一个复杂的参数。该系统的Julia集是复平面的子集，由下式给出：

$J(f_{c})=left { zin mathbb{ C}:forall ninmathbb{N},|f_{c}^{n}(z)|leq 2 ight }$

现在我们试着在上图中创建一个分形。

要做到这一点，我们需要枕头 python的模块，使处理图像和其他内容变得容易。

要通过pip安装pillow，请在命令提示符下键入以下命令。

pip install Pillow

现在使用这个库来创建分形图像。

                     # Python code for Julia Fractal                   
                     from                               PIL                               import                               Image                   
                             
                     # driver function                   
                     if                               __name__                               =                               =                               "__main__"                               :                   
                             
                                         # setting the width, height and zoom                   
                                         # of the image to be created                   
                                         w, h, zoom                               =                               1920                               ,                               1080                               ,                               1                   
                             
                                         # creating the new image in RGB mode                   
                                         bitmap                               =                               Image.new(                               "RGB"                               , (w, h),                               "white"                               )                   
                             
                                         # Allocating the storage for the image and                   
                                         # loading the pixel data.                   
                                         pix                               =                               bitmap.load()                   
                             
                                         # setting up the variables according to                   
                                         # the equation to  create the fractal                   
                                         cX, cY                               =                               -                               0.7                               ,                               0.27015                   
                                         moveX, moveY                               =                               0.0                               ,                               0.0                   
                                         maxIter                               =                               255                   
                             
                                         for                               x                               in                               range                               (w):                   
                                         for                               y                               in                               range                               (h):                   
                                         zx                               =                               1.5                               *                               (x                               -                               w                               /                               2                               )                               /                               (                               0.5                               *                               zoom                               *                               w)                               +                               moveX                   
                                         zy                               =                               1.0                               *                               (y                               -                               h                               /                               2                               )                               /                               (                               0.5                               *                               zoom                               *                               h)                               +                               moveY                   
                                         i                               =                               maxIter                   
                                         while                               zx                               *                               zx                               +                               zy                               *                               zy <                               4                               and                               i >                               1                               :                   
                                         tmp                               =                               zx                               *                               zx                               -                               zy                               *                               zy                               +                               cX                   
                                         zy,zx                               =                               2.0                               *                               zx                               *                               zy                               +                               cY, tmp                   
                                         i                               -                               =                               1                   
                             
                                         # convert byte to RGB (3 bytes), kinda                   
                                         # magic to get nice colors                   
                                         pix[x,y]                               =                               (i <<                               21                               )                               +                               (i <<                               10                               )                               +                               i                               *                               8                   
                             
                                         # to display the created fractal                   
                                         bitmap.show()                   