在C++ 1集合中使用复数< STD:：复杂>的几何-yiteyi-C++库

在解决几何问题时，定义点类以指定二维平面或欧氏平面上的点非常耗时。因此，本文指定了一种更快、更聪明的方法来在C++中实现STL中使用的复杂类。在实现之前，必须了解什么是复数，以及它们如何帮助表示二维平面上的点。

null

什么是复数？

复数的形式是

a + bi
where, a is the real part
b is the imaginary part

A point and Complex Number in Argand Plane 从图中可以看出，复数可以在二维平面上表示。因此，对于一个点（a，b），我们可以有一个复数a+bi，其中a是X坐标，b是Y坐标。 重要提示： 我 ^2. = -1

复数的极性形式： 可视化和表示复数的另一种方法是极坐标形式。极坐标形式使用复数的大小表示为“r”，复数的方向表示为“θ”。具有这些参数的复数就是r（cosθ+isinθ）。注：θ被认为是弧度。

重新 ^iθ =r（cosθ+isinθ）
复数的共轭： 如果z=a+bi，那么z的共轭就是z’=a–bi。如果z=（r，θ），那么z的共轭就是z’=（r，-θ）复数的共轭可用于获得某些特殊性质，如下所示：
- z+z’=（a+bi）+（a-bi）=2a 实部=（复数+共轭）/2
- z–z’=（a+bi）–（a-bi）=2b 虚部=（复数-共轭）/2
- z*z’=（a+bi）*（a-bi）=a2-b2i2+2abi-2abi=a2+b2 巨大 ^2. =复数*共轭

如何使用复数？

让我们考虑在欧几里得平面上的点p（a，b）。现在我们做一个复数z=a+bi，并给出两者之间的等价性。与P相关的一些属性包括：

P的X坐标： 我们可以简单地说X坐标=a。因此，返回z的实部。
P的Y坐标： 我们可以简单地说Y坐标=b。因此，返回z的虚部。
P与原点的距离（0,0）： P与原点的距离=sqrt（a-0） ^2. +（b-0） ^2. )=sqrt（a） ^2. +b ^2. ) z的大小=sqrt（a ^2. +b ^2. ) 因此，返回z的大小。
OP与X轴的夹角，其中O为原点： OP与X轴的夹角=棕褐色 ^-1 （b/a）参数，即z的参数θ，可按以下公式推导： rcosθ=a…。。（一） rsinθ=b…。。（二）（ii）除以（i） tanθ=（b/a） θ=tan ^-1 （b/a）因此，返回z的参数。
P绕原点旋转： 围绕原点旋转点不会改变其与原点的距离，但只会改变PO与X轴的角度。因此，如果我们考虑极形式的复数，则可以更好地理解旋转等价性。 z=re ^iθ 让点逆时针旋转‘α’。这一点现在变得更加重要 ^i（θ+α） =re ^iθ *1e ^iα =z*1e ^iα 因此，返回z*polar（1，α）。其中，极坐标（r，θ）是一般表示。

让我们考虑在欧几里得平面上的点p（a，b）和q（c，d）。这些基本上可以被认为是向量，其长度等于距离原点的距离和X轴的方向。（如果将点作为向量，可以更好地理解许多属性，这是各种几何算法的关键思想之一）。现在让我们考虑Z1= A+Bi和Z2= C+DI。 与P和Q相关的一些属性包括：

矢量加法：

(a, b) + (c, d) = (a + c, b + d)
z1 + z2 = (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i

因此，返回z1+z2。

矢量减法： 简单地返回
```
z1 – z2
```
线路PQ的坡度： 的论点
```
z2 – z1 gives the angle of elevation
```
因此，线PQ的斜率由仰角的切线给出。因此，返回z2–z1参数的正切值。

欧几里德距离：

Distance of P from Q = sqrt((a-c)² + (b-d)²)
Magnitude of z1 – z2 = sqrt((a-c)² + (b-d)²)

因此，返回z1–z2的大小。

An important construction which will be used frequently in geometric problems is z1’z2.
Let’s compute this:
z1’ = a – bi
z1’z2 = (a – bi)*(c + di) = ac + adi – bci + bd = (ac + bd) + (ad – bc)i

Dot产品： 向量P和Q的点积为
```
(ac + bd)
```
这与上述构造的真实部分相同。因此，返回z1’z2的真实部分。
交叉积： 向量P和Q的叉积的大小为
```
(ad – bc)
```
这与上述构造的虚部相同。因此，返回z1’z2的虚部。

中介绍了复杂类的实现部分第二组

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