大门| 2007大门|问题21

以下哪一个一阶逻辑公式是有效的？ （A） ∀x（P（x）=>Q（x））=>(∀xP（x）=>∀xQ（x）） （B） ∃x（P（x）∨ Q（x））=>(∃xP（x）=>∃xQ（x）） （C） ∃x（P（x）∧ Q（x））(∃xP（x）∧ ∃xQ（x）） （D） ∀十、∃y P（x，y）=>∃Y∀xp（x，y） 答复: （A） 说明： （A） 左->右 LHS：对于每个x（如果P保持，那么Q保持） RHS：如果P（x）适用于所有x，那么Q（x）适用于所有x。 （B） LHS！->RHS LHS：存在一个P（x）为真或Q（x）为真的x。 RHS：如果存在一个P（x）为真的x，那么存在另一个Q（x）为真的x。 （C） 在RHS上，两个x不必相同。 LHS：存在一个P（x）和Q（x）都为真的x。 RHS：存在一个P（x）为真的x，存在一个Q（x）为真的x。 （D） LHS！->RHS LHS：对于每个x，都存在一个y，使得P（x，y）保持不变。 RHS：存在一个y，使得所有的x P（x，y）都成立。 这个问题的小测验