大门|大门-CS-2015（第三组）|问题47

假设席席席i＝1, 2, 3是独立的等分布随机变量，其概率质量函数为Pr[Xi＝0 ]＝Pr[Xi＝1 ]＝1/2，i＝1, 2, 3。定义另一个随机变量Y=X1 X2⊕ X3，在哪里⊕ 表示XOR。

那么Pr[Y=0⎪ X3=0]=__________。 （A） 0.75 （B） 0.50 （C） 0.85 （D） 0.25 答复: （A） 说明：

P（A | B）=P（A）∩B） /P（B）

P（Y=0 | X3=0）=P（Y=0∩X3=0）/P（X3=0）

P（X3=0）=1/2

Y=X1X2⊕ X3

通过构造一个表，可以获得Y=0的可能性数

从上表中，P（Y=0∩X3=0）=3/8 P（X3=0）=1/2

P（Y=0 | X3=0）=P（Y=0∩X3=0）/P（X3=0）=（3/8）/（1/2）=3/4=0.75

这个解决方案是由 阿尼尔·赛克里希纳·德瓦拉塞蒂 .

另一个解决方案：

给出X3=0。

当X1 X2为0时，Y只能为0。X1=1、X2=0、X1=X2=0和X1=0、X=1时，X1-X2变为0

所以概率是=0.5*0.5*3=0.75 这个问题的小测验