大门|大门-CS-2004 |问题80-yiteyi-C++库

在矩形内的X-Y平面上以均匀概率随机选择一个点，角点位于（0,0）、（1,0）、（1,2）和（0,2）处。如果p是点的位置向量的长度，则p的期望值 ^2. 是

null

（A） 2/3 （B） 1. （C） 4/3 （D） 5/3 答复: （D） 说明： 这里p的最小值可以是0（如果选择的点是（0,0），那么位置向量的长度将是0），最大值可以是5√ 当选择的点为（1,2）时，因为这是距离原点最远的点。所以p可以在0到5之间变化√. 现在我们知道了

$E(p^2) = int^sqrt{5}_0 p^2*P(p),dp$

因为p是一个统一的随机变量， $P(p) = frac{1}{sqrt{5}-0} = frac{1}{sqrt{5}}$ 所以 $E(p^2) = frac{1}{sqrt{5}}left[frac{p^3}{3} ight]^{sqrt{5}}_0 = frac{5}{3}$ 因此，选项（D）是正确的。

资料来源： http://www.cse.iitd.ac.in/~mittal/gate/gate_math_2004。html 这个问题的小测验

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