大门|大门-CS-2004 |问题75

马拉有一本彩色书，每一个英文字母都画了两次。她想用k色中的一种来绘制这52张照片中的每一张，这样用来给任何两个字母上色的颜色对都是不同的。一封信的两个印刷品也可以用相同的颜色着色。满足该要求的最小k值是多少？ （A） 9 （B） 8. （C） 7 （D） 6. 答复: （C） 说明： 这个问题有点模棱两可。所以，首先让我们了解问题是什么。所以在一本书中，我们有字母a-Z，每个字母打印两次，所以有52个字母。现在我们必须给每个字母上色，所以我们需要一对颜色，因为每个字母打印两次。同样在一对中，两种颜色都可以是一些。现在的条件是一对颜色不能被多次使用。

假设马拉有三种颜色：红、蓝、绿。她可以按如下方式着色：（A，A）：（红，红），（B，B）：（蓝，蓝），（C，C）：（绿，绿），（D，D）：（红，蓝），（E，E）：（红，绿），（F，F）：（蓝，绿）。 现在我们没有更多的颜色对了，我们已经使用了所有的颜色对，但只能给26个字母中的6个着色。所以问题是找到最小数量的颜色，这样我们就可以给所有26个字母上色。

所以，如果玛拉有k种颜色，她可以有k对相同的颜色，从而给k个字母着色，那么 K C 2. 其他颜色对，因此着色 K C 2. 更多的信。 所以彩色字母的总数= K + K C 2. = K + K ( K − 1. ) 2. = K ( K + 1. ) 2. . 所以我们想要 K ( K + 1. ) 2. ≥ 26 即 K ( K + 1. ) ≥ 52 所以 K ≥ 7. ，所以选择 （C） 这是正确的。

资料来源： http://www.cse.iitd.ac.in/~mittal/gate/gate_math_2004。html 这个问题的小测验