大门|大门-CS-2014-(第三组)|问题62

考虑所有函数集:{0,1,…,2014 }。→ {0,1,…,2014}使得f(f(i))=i, 对于所有0≤ 我≤ 2014、考虑以下陈述:

null
P. For each such function it must be the case that 
   for every i, f(i) = i.
Q. For each such function it must be the case that 
   for some i, f(i) = i.
R. Each such function must be onto. 

以下哪项是正确的? (A) P、 Q和R是真的 (B) 只有Q和R是真的 (C) 只有P和Q是真的 (D) 只有R是真的 答复: (B) 说明: 这种函数称为身份函数。

我们假设f(i)=k。那么,f(k)=i。现在,因为如果域和共域相交,那么对于至少一些值,’i’和’j’的值是相同的,这对于给定的问题是正确的,Q肯定是正确的。但这可能不会发生在“i”的所有值上,因此,P并不总是真的。

现在,“i”的范围是0到2014年,所以需要2015年的可能值。从函数的定义中,我们知道函数的每个输入都有一个唯一的输出。此外,在给定的问题中,域和共域是完全相同的。因此,函数为on,因此,R绝对为真。

因此,正确的选择是B。 这个问题的小测验

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THE END
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