大门|大门-CS-2014-（第三组）|问题62

考虑所有函数集：{0,1，…，2014 }。→ {0,1，…，2014}使得f（f（i））=i， 对于所有0≤ 我≤ 2014、考虑以下陈述：

P. For each such function it must be the case that 
   for every i, f(i) = i.
Q. For each such function it must be the case that 
   for some i, f(i) = i.
R. Each such function must be onto. 

以下哪项是正确的？ （A） P、 Q和R是真的 （B） 只有Q和R是真的 （C） 只有P和Q是真的 （D） 只有R是真的 答复: （B） 说明： 这种函数称为身份函数。

我们假设f（i）=k。那么，f（k）=i。现在，因为如果域和共域相交，那么对于至少一些值，’i’和’j’的值是相同的，这对于给定的问题是正确的，Q肯定是正确的。但这可能不会发生在“i”的所有值上，因此，P并不总是真的。

现在，“i”的范围是0到2014年，所以需要2015年的可能值。从函数的定义中，我们知道函数的每个输入都有一个唯一的输出。此外，在给定的问题中，域和共域是完全相同的。因此，函数为on，因此，R绝对为真。

因此，正确的选择是B。 这个问题的小测验