如何解决GATE的关系代数问题

在这篇文章中，让我们讨论关系代数中常见的问题类型。在阅读本文之前，你应该对 基本运算符 和 扩展运算符 在关系代数中。

1型：给定一个关系代数表达式，找到结果。 假设您有一个关系订单（Prod_Id、Agent_Id、Order_Month），您必须找出下面的代数表达式将返回什么。

∏Order1.Prod_Id (ρ(Order1,Order) Order1.Prod_Id=Order2.Prod_Id                                           and Order1.Agent_Id≠Order2.Agent_Id                                           and Order1.Order_Month=Order2.Order_Month ρ(Order2,Order)) 

从最里面的括号开始处理表达式。

在本例中，我们将order重命名为Order1和Order2（两者表示相同的关系顺序）。然后我们在Order1和Order2之间应用了条件连接。它将返回以下行：Order1和Order2的Product_Id和Order_Month相同，但Order1和Order2的Agent_Id不同。它意味着同一个月内两个不同代理订购同一产品的行。然后我们投射产品Id。

因此，最终输出将返回由不同代理商在同一个月订购的产品的Prod_Id。我们可以通过采集样本数据来做到这一点。让订单关系由以下数据组成。

表- 顺序

当我们应用以下表达式时，将选择以蓝色突出显示的行。

(ρ(Order1,Order)Order1.Prod_Id=Order2.Prod_Id                    and Order1.Agent_Id≠Order2.Agent_Id                    and Order1.Order_Month=Order2.Order_Month ρ(Order2,Order))

在1。Prod_Id，输出将为 P002 这是在同一个月内由至少两个不同代理商订购的产品的生产Id。

注—— 如果我们想找到同一个月内至少有三家不同代理商订购的产品Id，可以通过以下方式完成：

∏Order1.Prod_Id (σOrder1.Prod_Id=Order2.Prod_Id                                  and Order1.Prod_Id=Order3.Prod_Id                                  and  Order1.Agent_Id≠Order2.Agent_Id                                  and Order1.Agent_Id≠Order3.Agent_Id                                  and Order2.Agent_Id≠Order3.Agent_Id                                  and Order1.Order_Month=Order2.Order_Month                                  and Order1.Order_Month=Order3.Order_Month(ρ(Order1,Order)X ρ(Order2,Order)X ρ(Order3,Order))) 

类型2：给定两个关系，自然连接后的最大元组数和最小元组数是多少？

考虑下面的关系r（a， B ，C）和S( B、 D ，E）主键带下划线。关系R包含200个元组，关系S包含100个元组。自然连接R和S中可能的最大元组数是多少？

为了解决这类问题，首先，我们将看到哪个属性将发生自然连接。自然连接选择公共属性值相等的行。在本例中，表达式如下所示：

σR.B=S.B (RX S) 

在关系R中，属性B是主键。所以关系R将有200个不同的B值。另一方面，关系S将BD作为主键。所以属性B可以有100个不同的值，或者所有行都有一个值。

案例1： S.B有100个不同的值，每个值都与R.B匹配

在这种情况下，S中的每个B值都将与R中的一个B值匹配。因此自然连接将有100个元组。

案例2： S.B有1个值，该值与R.B匹配

在这种情况下，S中的每个B值都将与R中的一个B值匹配。因此自然连接将有100个元组。

案例3： S.B有100个不同的值，这些值都与R.B不匹配

在这种情况下，S中的B值与R中的B值不匹配。因此自然连接将有0个元组。

案例4： S.B有1个值，它与R.B不匹配

在这种情况下，S中的B值与R中的B值不匹配。因此自然连接将有0个元组。

所以元组的最大数量是100，最小数量是0。

注—— 如果明确提到S.B是R.B的外键，那么上面讨论的案例3和案例4是不可能的，因为S.B的值将来自R.B的值。因此，自然连接中的最小和最大元组数将为100。

参考—— 数据库系统基础bu Navathe

文章作者 奏鸣曲 。如果您发现任何不正确的地方，或者您想分享有关上述主题的更多信息，请发表评论。