使用函数依赖关系查找属性闭包和候选键

功能依赖是什么？

如果两个元组对X具有相同的值，对Y也具有相同的值，则关系中的函数依赖关系X->Y成立，即X唯一地确定Y。

在表1中给出的员工关系中，

• FD E-ID->E-NAME 因为每个E-ID都有一个唯一的E-NAME值。
• FD 电子身份->电子城市 和 电子城市->电子州 也成立。
• FD电子名称->电子标识 不成立 因为E-NAME“John”不是唯一确定E-ID的。有两个E-ID对应于John（E001和E003）。

受雇者

表1

表1中给出的员工关系的FD集为：

{E-ID->E-NAME, E-ID->E-CITY, E-ID->E-STATE, E-CITY->E-STATE}

普通与非普通函数依赖关系： 一个微不足道的函数依赖关系是关系中始终存在的依赖关系。

X->Y will always hold if X ⊇ Y

在上面给出的例子中， 电子身份证，电子姓名->电子身份证 是一个微不足道的函数依赖项，将始终保持，因为{E-ID，E-NAME}⊃ {E-ID}。从表中还可以看出，对于{E-ID，E-NAME}的每个值，E-ID的值都是唯一的，因此{E-ID，E-NAME}在功能上决定了E-ID。

如果函数依赖项不是微不足道的，则称之为 非平凡函数依赖 .非平凡的函数依赖关系可能存在，也可能不存在。例如； E-ID->E-NAME 是一个非平凡的函数依赖项，在上述关系中成立。

函数依赖的性质

允许 十、 , Y 和 Z 是关系中的属性集 R 函数依赖的几个性质在R中总是成立的，也称为Armstrong公理。

1. 自反性 ：如果 Y 是 十、 然后 十、 → Y 例如。；设X表示{E-ID，E-NAME}，Y表示{E-ID}。{E-ID，E-NAME}->E-ID对于关系是真的。
2. 增强 ：如果 十、 → Y 然后 XZ → YZ。 例如。；设X代表{E-ID}，Y代表{E-NAME}，Z代表{E-CITY}。因为{E-ID}->E-NAME对于关系是真的，所以{E-ID，E-CITY}->{E-NAME，E-CITY}也将是真的。
3. 及物性 ：如果 十、 → Y 和 Y → Z 然后 十、 → Z 例如。；设X代表{E-ID}，Y代表{E-CITY}，Z代表{E-STATE}。因为{E-ID}->{E-CITY}和{E-CITY}->{E-STATE}对关系是真的，所以{E-ID}->{E-STATE}也将是真的。
4. 属性闭包： 在功能上依赖于属性A的属性集称为A的属性闭包，它可以表示为A ⁺ .

查找属性闭包的步骤

Q.给定关系R的FD集，属性闭包集S是a的集

1. 将A添加到S。
2. 递归地添加属性，这些属性在功能上可以从集合S的属性中确定，直到完成为止。

从表1可以看出，FD是

给定R( 电子身份证 ，电子名称，电子城市，电子州）

FDs = { E-ID->E-NAME, E-ID->E-CITY, E-ID->E-STATE, E-CITY->E-STATE }

E-ID的属性闭包可以计算为：

1. 将E-ID添加到集合{E-ID}
2. 添加可以从集合的任何属性派生的属性。在本例中，E-NAME和E-CITY、E-STATE可以从E-ID中派生出来。因此，它们也是闭包的一部分。
3. 由于还有一个与E-ID相关的属性，所以结果是：

(E-ID)+ = {E-ID, E-NAME, E-CITY, E-STATE }

同样地，

(E-NAME)+ = {E-NAME}
(E-CITY)+ = {E-CITY, E_STATE}

Q.找到给定FDs R（ABCDE）={AB->C，B->D，C->E，D->A}的属性闭包 找到（B） ⁺ ，我们将使用各种FD在集合中添加属性，如下表所示。

• 我们可以找到（C，D） ⁺ 通过将C和D添加到集合中（平凡性），然后使用（C->E）将E添加到集合中，然后使用（D->A）将A添加到集合中。

    (C,D)+ = {C,D,E,A}

• 类似地，我们可以找到（B，C） ⁺ 通过将B和C添加到集合中（平凡性），然后使用（B->D）将D添加到集合中，然后使用（C->E）将E添加到集合中，然后使用（D->A）将A添加到集合中

   (B,C)+ ={B,C,D,E,A}

候选密钥

候选关键是 最小属性集 可以用来唯一标识元组的关系。例如，表1中给出的每个员工关系元组都可以通过 电子身份证 它也是最小的。因此，这将是关系的候选关键。

候选密钥可能是主键，也可能不是主键。

超级钥匙

超级关键是 属性集 可以用来唯一标识元组的关系。例如，表1中给出的每个员工关系元组都可以通过 E-ID或（E-ID，E-NAME）或（E-ID，E-CITY）或（E-ID，E-STATE）或（E_-ID，E-NAME，E-STATE） 所有这些都是员工关系的超级关键。

Note: A candidate key is always a super key but vice versa is not true.

Q.使用FD集查找关系的候选键和超级键 这个 属性集 其属性闭包是关系的所有属性的集合，称为关系的超键。例如，表1中显示的员工关系设置了以下FD。 {E-ID->E-NAME，E-ID->E-CITY，E-ID->E-STATE，E-CITY->E-STATE} 让我们计算不同属性集的属性闭包：

(E-ID)+ = {E-ID, E-NAME,E-CITY,E-STATE}
(E-ID,E-NAME)+ = {E-ID, E-NAME,E-CITY,E-STATE}
(E-ID,E-CITY)+ = {E-ID, E-NAME,E-CITY,E-STATE}
(E-ID,E-STATE)+ = {E-ID, E-NAME,E-CITY,E-STATE}
(E-ID,E-CITY,E-STATE)+ = {E-ID, E-NAME,E-CITY,E-STATE}
(E-NAME)+ = {E-NAME}
(E-CITY)+ = {E-CITY,E-STATE}

As（电子身份证） ⁺ ，（E-ID，E-NAME） ⁺ ，（电子身份证，电子城市） ⁺ ，（电子身份证，电子州） ⁺ ，（电子身份证、电子城市、电子州） ⁺ 给出关系雇员的所有属性集。所有这些都是关系的超级关键。

这个 最小属性集 其属性闭包是关系的所有属性的集合，称为关系的候选键。如上所示，（E-ID） ⁺ 是关系的所有属性的集合，它是最小的。所以E-ID将是候选密钥。另一方面（E-ID，E-NAME） ⁺ 也是所有属性的集合，但它不是最小的，因为它的子集（E-ID） ⁺ 等于所有属性的集合。所以（E-ID，E-NAME）不是候选密钥。

文章由Sonal Tuteja提供。如果您发现任何不正确的地方，或者您想分享有关上述主题的更多信息，请写评论